De rijtuigen van de serie AB360 t/m AB374 behoren tot de zevende serie rijtuigen sinds de introductie van het model in 1898 van de Rotterdamsche Tramweg Maatschappij (RTM). Rijtuig AB334 (die ook te zien is bij de Museumstoomtram Hoorn - Medemblik) is een van de rijtuigen van de eerste serie, gebouwd in 1898. Op acht eersteklarijtuigen na heeft de RTM haar hele vloot rijtuigen die diende op hetzelfde eilandnet laten baseren op deze serie rijtuigen. De indienststellingen van de series rijtuigen liepen ongeveer gelijk met de opening van nieuwe spoorlijnen. De AB370 is in 1905 gebouwd en in gebruik genomen bij de RTM. Het rijtuig heeft tot het einde van de tramdienst van de RTM in 1966 dienstgedaan bij het bedrijf.

In 1960 zagen tramliefhebbers van de Nederlandse Vereniging van Belangstellenden in het Spoor- en Tramwegwezen (NVBS) dat er een tijdperk eindigde. De Noord-Zuid-Hollandsche Stoomtramweg-Maatschappij en de Rotterdamsche Tramweg-Maatschappij vervingen steeds meer van hun tramdiensten door bussen. In de grote steden werden steeds meer oude trams vervangen door moderne exemplaren. Om een groot aantal historische trams te bewaren, richtte de museumcommissie van de NVBS op 11 augustus 1965 de Tramweg-Stichting op. De RTM sloot in 1966 op twee kleine stukjes na haar laatste tramlijn. De eerste grote operatie van de Tramweg-Stichting was het redden van een groot deel van het rijdende materieel dat de RTM in 1966 afvoerde. Deze reddingsactie was erg succesvol. De TS nam in 1966 drie stoomlocomotieven (de 50, 54 en de 56), diesellocomotief M 1805, veertien rijtuigen (de B363, B367, B370, AB376, AB394, AB395, AB396, ABP397, B398, AB399, BD438, B1513, B1515 en de BPD1631) en een aantal goederenwagons over. Een jaar later nam de Tramweg-Stichting ook de motorwagens MABD 1602 en MABD 1804 van de RTM over. Al het materieel werd opgeslagen op het oude RTM-tramdepot in Hellevoetsluis. Met tegenwerking van de gemeente werd hier moeizaam een museum opgebouwd en werden de trams langzaam in rijvaardige staat gerestaureerd.

Op 23 mei 1968 reed de Tramweg-Stichting met de locomotieven 18 en 30 en een aantal gehuurde Blokkendoos-rijtuigen de eerste toeristische stoomtram tussen Hoorn en Medemblik. In 1971 werden de RTM-rijtuigen B370 en AB395 van Hellevoetsluis overgebracht naar Hoorn met het doel ze in te gaan zetten op het traject naar Medemblik. Doordat de activiteiten tussen Hoorn en Medemblik voor de Tramweg-Stichting te groot werden, richtte zij op 12 december 1973 de Museumstoomtram Hoorn - Medemblik (SHM) op. Het museummaterieel dat tussen Hoorn en Medemblik reed, werd door de SHM overgenomen.  Na een restauratie stelde de Museumstoomtram Hoorn - Medemblik de AB370 in 1973 in dienst. Het eersteklasse gedeelte van het rijtuig werd door de SHM verbouwd tot een restauratiegedeelte. Vier jaar later werd dit weer ongedaan gemaakt. De AB370 heeft tot en met 1985 dienstgedaan op de spoorlijn van de Museumspoorlijn. In 1985 werd het rijtuig terzijde gesteld in afwachting van een grote revisie. Tien jaar later werd hiermee begonnen en werd het rijtuig weer in dienst gesteld. Tussen 2011 en 2013 werd de rijtuigbak, die groot herstel nodig had, onderhanden genomen.

De RTM AB370 heeft vanwege haar cultuurhistorische waarde de C-status toegekend gekregen binnen het Nationaal Register Mobiel Erfgoed.